Metody wariacyjne należą do metod matematyki stosowanej najczęściej używanych w fizyce, a także modelowaniu matematycznym zjawisk z różnych dziedzin nauk przyrodniczych i technicznych. Zamiarem Autora było napisanie książki, która w przystępny sposób, lecz z uwzględnieniem współczesnych wymagań, umożliwi Czytelnikowi poznanie metod wariacyjnych bez konieczności korzystania z innych książek.

Książka została opracowana z myślą o studentach różnych specjalności uczelni wyższych. Może ona być przydatna również dla doktorantów oraz pracowników naukowych i wszystkich tych, którzy w swojej pracy posługują się modelowaniem matematycznym.

 Spis treści:

Słowo recenzenta
Przedmowa
Wprowadzenie. Rys historyczny
1. Ekstremum funkcjonału
1.1. Funkcjonał
1.2. Wariacja funkcjonału
1.3. Podstawowe lematy rachunku wariacyjnego
1.4. Równanie Eulera
1.5. Zadania wariacyjne z pochodnymi wyższego rzędu i kilkoma funkcjami
1.6. Zadania wariacyjne w pochodnych cząstkowych. Zadania
2. Bezpośrednie metody rachunku wariacyjnego
2.1. Procedury bezpośredniej minimalizacji funkcjonałów
2.2. Procedura różnic skończonych Eulera
2.3. Procedura Ritza
2.4. Procedura Kantorowicza
2.5. Procedura elementów skończonych.
Zadania
3. Zadanie odwrotne rachunku wariacyjnego dla liniowych równań różniczkowych
3.1. Zagadnienie brzegowe i jego operator
3.2. Operatory samosprzężone, dodatnie i dodatnio określone
3.3. Funkcjonał energii
3.4. Naturalne warunki brzegowe
3.5. Zagadnienia odwrotne rachunku wariacyjnego dla zwyczajnych równań różniczkowych rzędu drugiego
3.6. Wariacyjne sformułowanie zagadnień brzegowych dla równania Poissona
3.7. Wariacyjne sformułowanie zagadnień brzegowych dla równania Laplace’a z niejednorodnymi warunkami brzegowymi
Zadania
4. Różniczkowanie i całkowanie odwzorowań nieliniowych
4.1. Różniczkowanie odwzorowań nieliniowych
4.2. Całkowanie odwzorowań ciągłych
4.3. Związek między silnią i słabą różniczkowalnością
4.4. Pochodne i różniczki wyższych rzędów
4.5. Wzór Taylora. Warunek dostateczny do istnienia ekstremum funkcjonału
4.6. Gradient operatora potencjalnego
4.7. Ogólne warunki potencjalności operatorów
Zadania
5. Zagadnienie odwrotne dla nieliniowych równań różniczkowych
5.1. Warunki potencjalności operatora różniczkowego nieliniowego
5.2. Ogólne twierdzenia dla zagadnień nieliniowych
5.3. Warunki istnienia odpowiednika wariacyjnego dla równań nieliniowych
5.4. Równania różniczkowe dowolnego rzędu
5.5. Układy równań różniczkowych nieliniowych rzędu drugiego i czwartego
5.6. Nieklasyczne sformułowania wariacyjne. Odpowiednik wariacyjny typu uzupełniającego
Zadania
6. Metody rzutowe
6.1. Metoda energetyczna (metoda Ritza)
6.2. Metoda szeregów ortonormalnych
6.3. Metoda doprowadzania do zwyczajnych równań różniczkowych (metoda Kantorowicza)
6.4. Metoda Treftza
6.5. Metoda najmniejszych kwadratów
6.6. Metoda najszybszego spadku
6.7. O ocenie błędów w metodach wariacyjnych
Zadania
7. Metody zbliżone do wariacyjnych
7.1. Metoda Galerkina
7.2. Wspólne zastosowanie przekształceń całkowych i metod wariacyjnych (metoda P.V. Tsoia)
7.3. Metoda całkowa
7.4. Metoda Biota
7.5. Linearyzacja
7.6. O wyborze funkcji współrzędnych
Zadania
Zasady wariacyjne fizyki